درسنامه آموزشی فصل دوم ریاضی کلاس پنجم

بهمن و مجید به ماهیگیری رفتند. بهمن یک ماهی به جرم $4\frac{1}{3}$ کیلوگرم و مجید یک ماهی به جرم $1\frac{2}{3}$ کیلوگرم صید کرد. جرم ماهی بهمن چقدر بیشتر از جرم ماهی مجید است؟
آنها وقتی می‌خواستند اختلاف جرم دو ماهی را حساب کنند، به مشکل برخوردند:

$4\frac{1}{3}-1\frac{2}{3}=(4-1)+(\underbrace{\frac{1}{3}-\frac{2}{3}}_{?})$

بهمن پیشنهاد کرد که از محور اعداد استفاده کنند. توضیح دهید که چگونه جواب را پیدا کردند.
$4\frac{1}{3}$ واحد روی محور جلو رفته و سپسپ به تعداد یک واحد کامل 3‌تایی و 2 تا $\frac{1}{3}$ یعنی روی هم 5 تا $\frac{1}{3}$ به عقب بر می‌گردیم.

مجید گفت: می‌توانستیم عددهای مخلوط را به کسر تبدیل کنیم:

$\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}$$4\frac{1}{3}-1\frac{2}{3}=\frac{13}{3}-\frac{5}{3}=$

چگونه به کمک شکل زیر نیز می‌توانید جواب را پیدا کنید؟ توضیح دهید.
یک واحد کامل حذف می‌کنیم. حال باید 2 تا $\frac{1}{3}$ نیز حذف کنیم. $\frac{1}{3}$ کسری را حذف و یک $\frac{1}{3}$ نیز از یک واحد کامل حذف می‌کنیم.

آیا روش دیگری برای حلّ مسئله‌ی بالا می‌شناسید؟
چون نمی‌توان از $\frac{1}{3}$، $\frac{2}{3}$ برداشت پس یک واحد از 4 واحد را باز کرده و به $\frac{1}{3}$ اضافه می‌کنیم.

$4\frac{1}{3}-1\frac{2}{3}=3\frac{4}{3}-1\frac{2}{3}=2\frac{4}{3}-\frac{2}{3}=2\frac{2}{3}$

1- حاصل جمع و تفریق‌های زیر را به دست آورید.

$1\frac{2}{5}$$3\frac{2}{5}-2=$
$9\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=9\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=9\frac{5}{4}=10\frac{1}{4}$$7\frac{1}{2}+2\frac{3}{4}=$
$8\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=8\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=8\frac{7}{12}$$7\frac{1}{4}+1\frac{1}{3}=$
$4-\frac{1}{4}=\frac{16}{4}-\frac{1}{4}=\frac{15}{4}$$8-3\frac{1}{4}=$
$1\frac{2}{5}-\frac{4}{5}=\frac{7}{5}-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}$$5\frac{2}{5}-2\frac{4}{5}=$
$6\frac{2}{3}$$5+1\frac{2}{3}=$
$\frac{81}{10}-\frac{7}{10}=\frac{74}{10}=7\frac{4}{10}$$8\frac{1}{10}-\frac{7}{10}=$
$1\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=1\frac{1}{3}$$3\frac{2}{3}-2\frac{1}{3}=$

2- مریم $3\frac{1}{5}$ ساعت و صدیقه $1\frac{1}{4}$ ساعت رانندگی کردند. مریم چه مدّت بیشتر از صدیقه رانندگی کرده است؟
آنها روی هم چند ساعت رانندگی کرده‌اند؟

$3\frac{1}{5}-1\frac{1}{4}=2\frac{1}{5}-\frac{1}{4}=\frac{11}{5}-\frac{1}{4}=\frac{44}{20}-\frac{5}{20}=\frac{39}{20}=1\frac{19}{20}$
$3\frac{1}{5}+1\frac{1}{4}=4\frac{1}{5}+\frac{1}{4}=4\frac{4}{20}+\frac{5}{20}=4\frac{9}{20}$

3- یک مسئله بنویسید که جواب آن حاصل $1\frac{1}{2}+4\frac{1}{2}$ باشد. حاصل جمع را نیز به دست آورید.

4- مینا 5 کیلوگرم کاغذ باطله و سمانه $3\frac{1}{4}$ کیلوگرم کاغذ باطله به مدرسه تحویل دادند.
مینا چه مقدار بیشتر کاغذ تحویل داده است؟

$5-3\frac{1}{4}=2-\frac{1}{4}=\frac{8}{4}-\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$

5- کدام یک از تساوی‌های زیر درست است؟ توضیح دهید.

$2\frac{3}{5}=\frac{6}{5}$
$2\frac{3}{5}=\frac{23}{5}$
صحیح $2\frac{3}{5}=\frac{13}{5}$
$2\frac{3}{5}=\frac{(2\times 5)+3}{5}=\frac{13}{5}$
$2\frac{3}{5}=\frac{10}{5}$

6- حاصل $3\frac{1}{5}=\frac{2}{5}$ به سه روش حساب شده است. کدام یک از آنها نادرست است؟ توضیح دهید.

$3\frac{1}{5}-\frac{2}{5}=2\frac{6}{5}-\frac{2}{5}=2\frac{4}{5}$

از 3 واحد کامل یک واحد را باز کرده و به $\frac{1}{5}$ اضافه کرده است.

صحیح  $3\frac{1}{5}-\frac{2}{5}=3\frac{1}{5}$
$3\frac{1}{5}-\frac{2}{5}=\frac{16}{5}-\frac{2}{5}=\frac{14}{5}=2\frac{4}{5}$

7- در جاهای خالی، عدد مخلوط مناسب بنویسید.

$=5\frac{1}{2}$$3\frac{1}{4}$$2\frac{1}{4}+$
$=2\frac{1}{3}$$6\frac{1}{3}$$8\frac{2}{3}-$

(راهنمایی: می‌توانید از شکل یا محور اعداد کمک بگیرید.)

8- یک فرد نیکوکار $\frac{1}{2}$ هزینه‌ی ساخت یک مسجد و فرد دیگری $\frac{1}{3}$ هزینه‌ی آن را پرداخت کرده است. چه مقدار از هزینه ساخت مسجد باقی مانده است؟

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$
مقدار باقی‌مانده $\frac{6}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$